0374-1

Информация о задаче

Задача №374 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{e^{\sin{2x}}-e^{\sin{x}}}{x}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{e^{\sin{2x}}-e^{\sin{x}}}{x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{e^{\sin{x}}\cdot\left(e^{\sin{2x}-\sin{x}}-1\right)}{x}=\\ =\lim_{x\to{0}}\left(e^{\sin{x}}\cdot\left(\frac{\sin{2x}}{x}-\frac{\sin{x}}{x}\right)\cdot\frac{e^{\sin{2x}-\sin{x}}-1}{\sin{2x}-\sin{x}}\right) =1\cdot(2-1)\cdot{1} =1. [/dmath]

Ответ

1