0373-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №373 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\left(e^{-x}\cdot\frac{e^{2x}-1}{\sin{x}}\right) =\lim_{x\to{0}}\left(e^{-x}\cdot\frac{e^{2x}-1}{2x}\cdot\frac{2}{\frac{\sin{x}}{x}}\right) =2. [/dmath]

Ответ

2