0366-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №366 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\ln(a+x)-\ln{a}}{x}[/math].
Решение
Исходя из области определения логарифма имеем [math]a\gt{0}[/math].
[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{\ln(a+x)-\ln{a}}{x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\left(\frac{1}{x}\cdot\ln\left(1+\frac{x}{a}\right)\right) =\lim_{x\to{0}}\left(\frac{1}{a}\cdot\ln\left(\left(1+\frac{x}{a}\right)^{\frac{a}{x}}\right)\right) =\frac{1}{a}\cdot\ln{e} =\frac{1}{a}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{1}{a}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).