0365-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №365 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\ln(1+kx)}{x}[/math].

Решение

Если [math]k=0[/math], то [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\ln(1+kx)}{x}=0[/math]. Если же [math]k\neq{0}[/math], то получим:

[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{\ln(1+kx)}{x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\ln\left(\left(1+kx\right)^{\frac{1}{x}}\right) =\lim_{x\to{0}}\left(k\cdot\ln\left(\left(1+kx\right)^{\frac{1}{kx}}\right)\right) =k\cdot\ln{e} =k. [/dmath]

Ответ

[math]k[/math]