0363-1

Информация о задаче

Задача №363 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\left(1+\sin{x}\right)^{\cosec{x}}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\left(1+\sin{x}\right)^{\cosec{x}} =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to{0}}\left(1+\sin{x}\right)^{\frac{1}{\sin{x}}} =e. [/dmath]

Ответ

[math]e[/math]