0362-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №362 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2-2x+1}{x^2-4x+2}\right)^{x}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2-2x+1}{x^2-4x+2}\right)^{x} =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{x^2-2x+1}{x^2-4x+2}-1\right)^{x}=\\ =\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{2x-1}{x^2-4x+2}\right)^{x} =\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{2x-1}{x^2-4x+2}\right)^{\frac{x^2-4x+2}{2x-1}}\right)^{\frac{2x^2-x}{x^2-4x+2}} =e^2. [/dmath]

Ответ

[math]e^2[/math]