0360-1

Информация о задаче

Задача №360 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^x[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^x =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{x^2}\right)^{\frac{1}{x}} =e^0 =1. [/dmath]

Ответ

1