Задача №1153
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^x\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^x
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{x^2}\right)^{\frac{1}{x}}
=e^0
=1.
\]
Ответ:
1