0358-1

Информация о задаче

Задача №358 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\pm\infty}\left(\frac{x+1}{2x-1}\right)^{x}[/math].

Решение

Так как [math]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x+1}{2x-1}=\frac{1}{2}[/math], то получим:

[dmath] \begin{aligned} &\lim_{x\to-\infty}\left(\frac{x+1}{2x-1}\right)^{x}=+\infty;\\ &\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x+1}{2x-1}\right)^{x}=0. \end{aligned} [/dmath]

Ответ

При [math]x\to-\infty[/math] предел равен [math]+\infty[/math]; при [math]x\to+\infty[/math] предел равен 0.