Задача №1151
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\pm\infty}\left(\frac{x+1}{2x-1}\right)^{x}\).
Решение
Так как \(\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x+1}{2x-1}=\frac{1}{2}\), то получим:
\[
\begin{aligned}
& \lim_{x\to-\infty}\left(\frac{x+1}{2x-1}\right)^{x}=+\infty;\\
& \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x+1}{2x-1}\right)^{x}=0.
\end{aligned}
\]
Ответ:
При \(x\to-\infty\) предел равен \(+\infty\); при \(x\to+\infty\) предел равен 0.