0356-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №356 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x-4}{3x+2}\right)^{\frac{x+1}{3}}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x-4}{3x+2}\right)^{\frac{x+1}{3}} =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3x-4}{3x+2}-1\right)^{\frac{x+1}{3}} =\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{-6}{3x+2}\right)^{\frac{3x+2}{-6}}\right)^{\frac{-2(x+1)}{3x+2}} =e^{-\frac{2}{3}}. [/dmath]

Ответ

[math]e^{-\frac{2}{3}}[/math]