Задача №1149
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x-4}{3x+2}\right)^{\frac{x+1}{3}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x-4}{3x+2}\right)^{\frac{x+1}{3}}
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3x-4}{3x+2}-1\right)^{\frac{x+1}{3}}
=\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{-6}{3x+2}\right)^{\frac{3x+2}{-6}}\right)^{\frac{-2(x+1)}{3x+2}}
=e^{-\frac{2}{3}}.
\]
Ответ:
\(e^{-\frac{2}{3}}\)