Задача №1148
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3}{x-2}\right)^{2x-1}
=\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{3}{x-2}\right)^{\frac{x-2}{3}}\right)^{\frac{3\cdot(2x-1)}{x-2}}
=e^6.
\]
Ответ:
\(e^6\)