Задача №1145
Условие
Найти предел \(\lim_{t\to\infty}\left(1-\frac{1}{t}\right)^t\).
Решение
\[
\lim_{t\to\infty}\left(1-\frac{1}{t}\right)^t
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{t\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{-t}\right)^{-t}\right)^{-1}
=e^{-1}
=\frac{1}{e}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{e}\)