0351-1

Информация о задаче

Задача №351 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\left(\frac{x+1}{x}\right)^x} =\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^x} =\frac{1}{e}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{e}[/math]