0343-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №343 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{h\to{0}}\frac{\sin(a+2h)-2\sin(a+h)+\sin{a}}{h^2}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{h\to{0}}\frac{\sin(a+2h)-2\sin(a+h)+\sin{a}}{h^2} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{h\to{0}}\frac{2\sin(a+h)\cos{h}-2\sin(a+h)}{h^2}=\\ =\lim_{h\to{0}}\frac{2\sin(a+h)\cdot\left(\cos{h}-1\right)}{h^2} =\lim_{h\to{0}}\left(-\frac{\sin^2\frac{h}{2}}{\left(\frac{h}{2}\right)^2}\cdot\sin(a+h)\right) =-\sin{a}. [/dmath]

Ответ

[math]-\sin{a}[/math]