Задача №1132
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{\cos(a+x)-\cos(a-x)}{x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\cos(a+x)-\cos(a-x)}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{-2\sin{a}\sin{x}}{x}
=\lim_{x\to{0}}\left(-2\sin{a}\cdot\frac{\sin{x}}{x}\right)
=-2\sin{a}.
\]
Ответ:
\(-2\sin{a}\)