0336-1

Информация о задаче

Задача №336 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

[math]\lim_{x\to\frac{\pi}{6}}\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos{x}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\frac{\pi}{6}}\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)}{\cos\frac{\pi}{6}-\cos{x}} =\lim_{x\to\frac{\pi}{6}}\frac{2\sin\frac{x-\frac{\pi}{6}}{2}\cos\frac{x-\frac{\pi}{6}}{2}}{2\sin\frac{x-\frac{\pi}{6}}{2}\sin\frac{x+\frac{\pi}{6}}{2}} =\lim_{x\to\frac{\pi}{6}}\frac{\cos\frac{x-\frac{\pi}{6}}{2}}{\sin\frac{x+\frac{\pi}{6}}{2}} =2. [/math]

Ответ

2