0333-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №333 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{z\to{1}}(1-z)\tg\frac{\pi{z}}{2}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{z\to{1}}(1-z)\tg\frac{\pi{z}}{2} =\left[0\cdot\infty\right] =\left[\begin{aligned}& t=z-1;\\& t\to{0}.\end{aligned}\right]=\\ =\lim_{t\to{0}}\left(-t\cdot\tg\frac{\pi(t+1)}{2}\right) =\lim_{t\to{0}}\left(t\cdot\ctg\frac{\pi{t}}{2}\right) =\lim_{t\to{0}}\left(\frac{1}{\frac{\sin\frac{\pi{t}}{2}}{\frac{\pi{t}}{2}}}\cdot\frac{2\cos\frac{\pi{t}}{2}}{\pi}\right) =\frac{2}{\pi}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{2}{\pi}[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).
Отблагодарить автора и помочь проекту "Решебник" можно тут: Собранные средства расходуются на поддержание работы сайта (доменное имя, хостинг и т.д.).