0331-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №331 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\tg{x}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\tg{x} =\left[0\cdot\infty\right] =\left[\begin{aligned}&t=x-\frac{\pi}{2};\\&t\to{0}.\end{aligned}\right]=\\ =\lim_{t\to{0}}\left(-t\cdot\tg\left(t+\frac{\pi}{2}\right)\right) =\lim_{t\to{0}}\left(t\cdot\ctg{t}\right) =\lim_{t\to{0}}\left(\frac{1}{\frac{\sin{t}}{t}}\cdot\cos{t}\right) =1. [/math]

Ответ

1