0330-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №330 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\pi}\frac{\sin{3x}}{\sin{2x}}[/math].

Решение

В новых изданиях в данном примере есть опечатка, – в знаменателе стоит [math]\cos{2x}[/math]. В этом случае предел не содержит никакой неопределённости: он равен 0. В старых изданиях в знаменателе имеем [math]\sin{2x}[/math]. В этом случае будем иметь:

[math] \lim_{x\to\pi}\frac{\sin{3x}}{\sin{2x}} =\left[\frac{0}{0}\right] =\left[\begin{aligned}&t=\pi-x;\\&t\to{0}.\end{aligned}\right] =\lim_{t\to{0}}\frac{\sin{3t}}{-\sin{2t}} =\lim_{t\to{0}}\left(-\frac{3}{2}\cdot\frac{\frac{\sin{3t}}{3t}}{\frac{\sin{2t}}{2t}}\right) =-\frac{3}{2}. [/math]

Ответ

[math]-\frac{3}{2}[/math]