0327-1

Информация о задаче

Задача №327 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\left(\frac{1}{\sin{x}}-\frac{1}{\tg{x}}\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\left(\frac{1}{\sin{x}}-\frac{1}{\tg{x}}\right) =\lim_{x\to{0}}\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}} =\lim_{x\to{0}}\frac{(1-\cos{x})\cdot(1+\cos{x})}{\sin{x}\cdot(1+\cos{x}} =\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}} =0. [/math]

Ответ

0