0323-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №323 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{x}}{\sqrt[3]{(1-\cos{x})^2}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\tg{x}}{\sqrt[3]{(1-\cos{x})^2}} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\cos{x}\cdot\sqrt[3]{\left(2\sin\frac{x}{2}\right)^2}} =\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\cos\frac{x}{2}}{\sqrt[3]{2}\cdot\cos{x}}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{\sin\frac{x}{2}}}\right) =\infty. [/math]

Ответ

[math]\infty[/math]