0320-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №320 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{2x-\arcsin{x}}{2x+\arctg{x}}[/math].
Решение
Используя формулы [math]\lim_{\alpha\to{0}}\frac{\arcsin\alpha}{\alpha}=1[/math], [math]\lim_{\alpha\to{0}}\frac{\arctg\alpha}{\alpha}=1[/math], доказанные в примере №1 темы про первый замечательный предел, получим:
[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{2x-\arcsin{x}}{2x+\arctg{x}} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{2-\frac{\arcsin{x}}{x}}{2+\frac{\arctg{x}}{x}} =\frac{2-1}{2+1} =\frac{1}{3}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{1}{3}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).