Задача №1112
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{2\arcsin{x}}{3x}\)./p>
Решение
Используя формулу \(\lim_{\alpha\to{0}}\frac{\arcsin\alpha}{\alpha}=1\), доказанную в примере №1 темы про [//math1.ru/education/limits/limitfirst.html первый замечательный предел], получим:
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{2\arcsin{x}}{3x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{\arcsin{x}}{x}\right)
=\frac{2}{3}.
\]
Ответ:
\(\frac{2}{3}\)