0319-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №319 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{2\arcsin{x}}{3x}[/math].

Решение

Используя формулу [math]\lim_{\alpha\to{0}}\frac{\arcsin\alpha}{\alpha}=1[/math], доказанную в примере №1 темы про первый замечательный предел, получим:

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{2\arcsin{x}}{3x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{\arcsin{x}}{x}\right) =\frac{2}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{2}{3}[/math]