0316-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №316 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{\alpha{x}}}{\sin{\beta{x}}}[/math].

Решение

Если [math]\alpha=0[/math], то данный предел равен 0. Если же [math]\alpha\neq{0}[/math], то получим:

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\sin{\alpha{x}}}{\sin{\beta{x}}} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\alpha}{\beta}\cdot\frac{\frac{\sin{\alpha{x}}}{\alpha{x}}}{\frac{\sin{\beta{x}}}{\beta{x}}}\right) =\frac{\alpha}{\beta}. [/math]

Ответ

[math]\frac{\alpha}{\beta}[/math]