Задача №1108
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{kx}}{x}\).
Решение
Если \(k=0\), то данный предел равен 0. Если же \(k\neq{0}\), то получим:
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{kx}}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(k\cdot\frac{\sin{kx}}{kx}\cdot\frac{1}{\cos{kx}}\right)
=k\cdot{1}
=k.
\]
Ответ:
\(k\)