0313-1

Информация о задаче

Задача №313 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}x^{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^3-1}\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}x^{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^3-1}\right)=\\ =\lim_{x\to\infty}\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^3-1}\right)\cdot\left(\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}\right)}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}} =\lim_{x\to\infty}\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}} =1. [/math]

Ответ

1