Задача №1106
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}x^{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^3-1}\right)\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}x^{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^3-1}\right)=\\
=\lim_{x\to\infty}\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^3-1}\right)\cdot\left(\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}\right)}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}}
=1.
\]
Ответ:
1