Задача №1100
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}\right)\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}\right)=\\
=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}\right)}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{2}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}
=0.
\]
Ответ:
0