0306-1

Информация о задаче

Задача №306 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x+a}-\sqrt{x}\right)[/math].

Решение

Исходя из наличия [math]\sqrt{x}[/math] делаем вывод, что [math]x\to{+\infty}[/math].

[math] \lim_{x\to{+\infty}}\left(\sqrt{x+a}-\sqrt{x}\right) =\lim_{x\to{+\infty}}\frac{\left(\sqrt{x+a}-\sqrt{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x+a}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x}} =\lim_{x\to{+\infty}}\frac{a}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x}} =0. [/math]

Ответ

0