0301-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №301 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{a}}\frac{\sqrt{x-b}-\sqrt{a-b}}{x^2-a^2}[/math], [math]a>b[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{a}}\frac{\sqrt{x-b}-\sqrt{a-b}}{x^2-a^2} =\left|\frac{0}{0}\right| =\lim_{x\to{a}}\frac{\left(\sqrt{x-b}-\sqrt{a-b}\right)\cdot\left(\sqrt{x-b}+\sqrt{a-b}\right)}{\left(x^2-a^2\right)\cdot\left(\sqrt{x-b}+\sqrt{a-b}\right)}=\\ =\lim_{x\to{a}}\frac{x-a}{(x-a)\cdot(x+a)\cdot\left(\sqrt{x-b}+\sqrt{a-b}\right)} =\lim_{x\to{a}}\frac{1}{(x+a)\cdot\left(\sqrt{x-b}+\sqrt{a-b}\right)} =\frac{1}{4a\sqrt{a-b}}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{4a\sqrt{a-b}}[/math]