Задача №1090
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{1}}\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{1}}\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\left[\begin{aligned}& t=\sqrt{x};\\& t\to{1}.\end{aligned}\right]
=\lim_{t\to{1}}\frac{t^4-t}{t-1}=\\
=\lim_{t\to{1}}\frac{t\cdot(t-1)\cdot\left(t^2+t+1\right)}{t-1}
=\lim_{t\to{1}}\left(t\cdot\left(t^2+t+1\right)\right)
=3.
\]
Ответ:
3