0297-1

Информация о задаче

Задача №297 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{1}}\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{1}}\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} =\left|\frac{0}{0}\right| =\left[\begin{aligned}&t=\sqrt{x};\\&t\to{0}.\end{aligned}\right] =\lim_{t\to{1}}\frac{t^4-t}{t-1}=\\ =\lim_{t\to{1}}\frac{t\cdot(t-1)\cdot\left(t^2+t+1\right)}{t-1} =\lim_{t\to{1}}\left(t\cdot\left(t^2+t+1\right)\right) =3. [/math]

Ответ

3