Задача №1088
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+16}-4}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+16}-4}
=\left|\frac{0}{0}\right|
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)}{\left(\sqrt{x^2+16}-4\right)\cdot\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}=\\
=\lim_{x\to{0}}\frac{x^2\cdot\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)}{x^2\cdot\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}
=\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{x^2+16}+4}{\sqrt{x^2+1}+1}
=4.
\]
Ответ:
4