0295-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №295 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+16}-4}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+16}-4} =\left|\frac{0}{0}\right| =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)}{\left(\sqrt{x^2+16}-4\right)\cdot\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}=\\ =\lim_{x\to{0}}\frac{x^2\cdot\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)}{x^2\cdot\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)} =\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{x^2+16}+4}{\sqrt{x^2+1}+1} =4. [/math]

Ответ

4