0294-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №294 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x^2}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x^2} =\left|\frac{0}{0}\right| =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{1+x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)}{x^2\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)}=\\ =\lim_{x\to{0}}\frac{x}{x^2\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)} =\lim_{x\to{0}}\frac{1}{x\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)} =\infty. [/math]

Ответ

[math]\infty[/math]