Задача №1086
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}{x\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}=\\
=\lim_{x\to{0}}\frac{x^2}{x\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}
=\lim_{x\to{0}}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}+1}
=0.
\]
Ответ:
0