0291-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №291 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[5]{x^7+3}+\sqrt[4]{2x^3-1}}{\sqrt[6]{x^8+x^7+1}-x}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[5]{x^7+3}+\sqrt[4]{2x^3-1}}{\sqrt[6]{x^8+x^7+1}-x} =\left|\frac{\infty}{\infty}\right|=\\ =\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{\sqrt[5]{x^7+3}+\sqrt[4]{2x^3-1}}{x^{\frac{7}{5}}}}{\frac{\sqrt[6]{x^8+x^7+1}-x}{x^{\frac{7}{5}}}} =\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[5]{1+\frac{3}{x^7}}+\sqrt[4]{\frac{2}{x^{\frac{13}{5}}}-\frac{1}{x^{\frac{28}{5}}}}}{\sqrt[6]{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}+\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}+\frac{1}{x^{\frac{42}{5}}}}-\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}} =\infty. [/math]

Ответ

[math]\infty[/math]