Задача №1084
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[5]{x^7+3}+\sqrt[4]{2x^3-1}}{\sqrt[6]{x^8+x^7+1}-x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[5]{x^7+3}+\sqrt[4]{2x^3-1}}{\sqrt[6]{x^8+x^7+1}-x}
=\left|\frac{\infty}{\infty}\right|=\\
=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{\sqrt[5]{x^7+3}+\sqrt[4]{2x^3-1}}{x^{\frac{7}{5}}}}{\frac{\sqrt[6]{x^8+x^7+1}-x}{x^{\frac{7}{5}}}}
=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt[5]{1+\frac{3}{x^7}}+\sqrt[4]{\frac{2}{x^{\frac{13}{5}}}-\frac{1}{x^{\frac{28}{5}}}}}{\sqrt[6]{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}+\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}+\frac{1}{x^{\frac{42}{5}}}}-\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}
=\infty.
\]
Ответ:
\(\infty\)