0290-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №290 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{\sqrt[4]{x^4+1}-\sqrt[5]{x^4+1}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{\sqrt[4]{x^4+1}-\sqrt[5]{x^4+1}} =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{x}}{\frac{\sqrt[4]{x^4+1}-\sqrt[5]{x^4+1}}{x}} =\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}}{\sqrt[4]{1+\frac{1}{x^4}}-\sqrt[5]{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^5}}} =1. [/math]

Ответ

1