Задача №1082
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+x}-x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+x}-x}
=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}}{x}}{\frac{\sqrt[4]{x^3+x}-x}{x}}
=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt[4]{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}-1}
=-1.
\]
Ответ:
-1