0289-1

Информация о задаче

Задача №289 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+x}-x}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+x}-x} =\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}}{x}}{\frac{\sqrt[4]{x^3+x}-x}{x}} =\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt[4]{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}-1} =-1. [/math]

Ответ

-1