Задача №1079
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{2x+1}\right)\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{2x+1}\right)
=\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+x^2}{\left(2x^2-1\right)(2x+1)}
=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=\\
=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^3+x^2}{x^3}}{\frac{\left(2x^2-1\right)(2x+1)}{x^3}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{\left(2-\frac{1}{x^2}\right)\left(2+\frac{1}{x}\right)}
=\frac{1}{4}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{4}\)