0286-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №286 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{2x+1}\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{2x+1}\right) =\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+x^2}{\left(2x^2-1\right)(2x+1)} =\left|\frac{\infty}{\infty}\right|=\\ =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^3+x^2}{x^3}}{\frac{\left(2x^2-1\right)(2x+1)}{x^3}} =\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{\left(2-\frac{1}{x^2}\right)\left(2+\frac{1}{x}\right)} =\frac{1}{4}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{4}[/math]