0284-1

Информация о задаче

Задача №284 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{1+x-3x^3}{1+x^2+3x^3}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}\frac{1+x-3x^3}{1+x^2+3x^3} =\left|\frac{\infty}{\infty}\right| =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1+x-3x^3}{x^3}}{\frac{1+x^2+3x^3}{x^3}} =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^2}-3}{\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x}+3} =-1. [/math]

Ответ

-1