0280-1

Информация о задаче

Задача №280 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{1}}\frac{x^m-1}{x^n-1}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{1}}\frac{x^m-1}{x^n-1} =\left|\frac{0}{0}\right|=\\ =\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)\left(x^{m-1}+x^{m-2}+...+1\right)}{(x-1)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1\right)} =\lim_{x\to{1}}\frac{x^{m-1}+x^{m-2}+...+1}{x^{n-1}+x^{n-2}+...+1} =\frac{m}{n}. [/math]

Ответ

[math]\frac{m}{n}[/math]