Задача №1071
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{x^2-3x+2}\right)\).
Решение
\[
\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{x^2-3x+2}\right)
=\left[\infty-\infty\right]=\\
=\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{(x-2)(x-1)}\right)
=\lim_{x\to{2}}\frac{-x^2+3x-1}{x(x-1)(x-2)^2}
=\infty.
\]
Ответ:
\(\infty\)