0278-1

Информация о задаче

Задача №278 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{x^2-3x+2}\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{x^2-3x+2}\right) =\left|\infty-\infty\right|=\\ =\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{(x-2)(x-1)}\right) =\lim_{x\to{2}}\frac{-x^2+3x-1}{x(x-1)(x-2)^2} =\infty. [/math]

Ответ

[math]\infty[/math]