Задача №1067
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{x^2-1}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{x^2-1}
=\left|\frac{0}{0}\right|
=\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{(x-1)(x+1)}
=\lim_{x\to{1}}\frac{\sqrt{2-x}}{x+1}
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{2}\)