0265-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №265 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{3}}+\frac{1}{3\cdot{5}}+\ldots+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)[/math].

Решение

[dmath] \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{3}}+\frac{1}{3\cdot{5}}+\ldots+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)=\\ =\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\right) =\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4n+2}\right) =\frac{1}{2}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{2}[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).