Задача №1057
Условие
Найти предел \(\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{2}}+\frac{1}{2\cdot{3}}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}\right)\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{2}}+\frac{1}{2\cdot{3}}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)
=1.
\]
Ответ:
1