0264-1

Информация о задаче

Задача №264 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{2}}+\frac{1}{2\cdot{3}}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{2}}+\frac{1}{2\cdot{3}}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}\right)=\\ =\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right) =\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right) =1. [/math]

Ответ

1