0263-1

Информация о задаче

Задача №263 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1-2+3-4+\ldots-2n}{\sqrt{n^2+1}}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{n\to\infty}\frac{1-2+3-4+\ldots-2n}{\sqrt{n^2+1}} =\lim_{n\to\infty}\frac{1+3+\ldots+(2n-1)-2\cdot(1+2+\ldots+n)}{\sqrt{n^2+1}}=\\ =\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1+2n-1}{2}\cdot{n}-2\cdot\frac{1+n}{2}\cdot{n}}{\sqrt{n^2+1}} =\lim_{n\to\infty}\frac{-n}{\sqrt{n^2+1}} =\lim_{n\to\infty}\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}} =-1. [/dmath]

Ответ

[math]-1[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).