Задача №1055
Условие
Найти предел \(\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1+2+3+\ldots+n}{n+2}-\frac{n}{2}\right)\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1+2+3+\ldots+n}{n+2}-\frac{n}{2}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{(n+1)\cdot{n}}{2\cdot(n+2)}-\frac{n}{2}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{n}{2n+4}\right)
=-\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(-\frac{1}{2}\)