Задача №1054
Условие
Найти предел \(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left(1+2+3+\ldots+n\right)\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left(1+2+3+\ldots+n\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2}\cdot\frac{(n+1)\cdot{n}}{2}\right)
=\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n}
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{2}\)