0261-1

Информация о задаче

Задача №261 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left(1+2+3+\ldots+n\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left(1+2+3+\ldots+n\right) =\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2}\cdot\frac{(n+1)\cdot{n}}{2}\right) =\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n} =\frac{1}{2}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}[/math]