0260-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №260 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\ldots+\frac{1}{3^n}}[/math].

Решение

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\ldots+\frac{1}{3^n}} =\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1\cdot\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)}{1-\frac{1}{2}}}{\frac{1\cdot\left(1-\left(\frac{1}{3}\right)^n\right)}{1-\frac{1}{3}}} =\lim_{n\to\infty}\left(\frac{4}{3}\cdot\frac{1-\frac{1}{2^n}}{1-\frac{1}{3^n}}\right) =\frac{4}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{4}{3}[/math]