0251-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №251 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\frac{(2n+1)^4-(n-1)^4}{(2n+1)^4+(n-1)^4}[/math].


Решение

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{(2n+1)^4-(n-1)^4}{(2n+1)^4+(n-1)^4} =\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(2n+1)^4}{n^4}-\frac{(n-1)^4}{n^4}}{\frac{(2n+1)^4}{n^4}+\frac{(n-1)^4}{n^4}} =\lim_{n\to\infty}\frac{\left(2+\frac{1}{n}\right)^4-\left(1-\frac{1}{n}\right)^4}{\left(2+\frac{1}{n}\right)^4+\left(1-\frac{1}{n}\right)^4} =\frac{16-1}{16+1}=\frac{15}{17}. [/math]

Ответ

[math]\frac{15}{17}[/math]