010-01-3

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №10 параграфа №1 "Общие приёмы и методы интегрирования" книги Кудрявцева Л.Д., Кутасова А.Д., Чехлова В.И., Шабунина М.И. "Сборник задач по математическому анализу" (том №2, 2003 г.).

Условие задачи

Найти интегралы:

9) [math]\int\frac{dx}{x\sqrt{3+7x^2}} [/math]

Решение

Пункт №9

[dmath] \int\frac{dx}{x\sqrt{3+7x^2}} =\int\frac{dx}{x\cdot{|x|}\cdot\sqrt{\frac{3}{x^2}+7}} =-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\int\frac{d\left(\frac{\sqrt{3}}{|x|}\right)}{\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{|x|}\right)^2+7}} =-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{|x|}+\sqrt{\frac{3}{x^2}+7}\right|+C =-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\ln\frac{\sqrt{3}+\sqrt{3+7x^2}}{|x|}+C [/dmath]

Ответ

9) [math]-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\ln\frac{\sqrt{3}+\sqrt{3+7x^2}}{|x|}+C[/math]