0085-1

Информация о задаче

Задача №85 параграфа №3 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Представить число [math]a[/math] в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение их было наибольшим.

Решение

Пусть [math]a=x+y[/math], тогда [math]y=a-x[/math]. Обозначим [math]f=x\cdot{y}[/math].

[dmath] f=x\cdot(a-x) =\frac{a^2}{4}-\left(x-\frac{a}{2}\right)^2 \le\frac{a^2}{4} [/dmath]

Полученное выражение примет наибольшее значение [math]\frac{a^2}{4}[/math] в том случае, если скобка [math]\left(x-\frac{a}{2}\right)^2[/math] будет равна 0, т.е. [math]x=\frac{a}{2}[/math].

Ответ

Слагаемые равны [math]\frac{a}{2}[/math].

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).