Задача №1027
Тождественны ли функции:
- \(f(x)=\frac{x}{x^2}\) и \(\varphi(x)=\frac{1}{x}\).
- \(f(x)=\frac{x^2}{x}\) и \(\varphi(x)=x\).
- \(f(x)=x\) и \(\varphi(x)=\sqrt{x^2}\).
- \(f(x)=\lg{x^2}\) и \(\varphi(x)=2\lg{x}\)?
Пункт №1
Областью определения данных функций будет множество \(D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). Так как для любого значения \(x\in{D}\) имеем \(f(x)=\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}=\varphi(x)\), то данные функции тождественны.
Пункт №2
Для функции \(f(x)\) областью определения будет \(D_f=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), а для функции \(\varphi(x)\) область определения \(D_{\varphi}=R\). Так как \(D_f\neq{D_{\varphi}}\), то данные функции не тождественны.
Пункт №3
Областью определения данных функций будет множество \(D=(-\infty;+\infty)\). Для любого значения \(x\in{D}\) имеем \(\varphi(x)=\sqrt{x^2}=|x|\). Для отрицательных значений переменной имеем \(|x|\neq{x}\), поэтому функции не тождественны.
Пункт №4
Для функции \(f(x)\) областью определения будет \(D_f=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), а для функции \(\varphi(x)\) область определения \(D_{\varphi}=(0;+\infty)\). Так как \(D_f\neq{D_{\varphi}}\), то данные функции не тождественны.
- Функции тождественны
- Функции не тождественны
- Функции не тождественны
- Функции не тождественны